әл-Жәбр уә-л-мұқабала. Немесе алгебра қайдан пайда болды ?
блог
Ерте орта ғасырларда Орта Азияда әлемге әйгілі ғалымдар өте көп болды. Орта Азия әлем ғылымының орталығына айналды десек, қателеспес едік. Сол кездегі әйгілі ғалымдардың қатарына Әл-Хорезми да кірді.
Әл-Хорезмидің алуан түрлі ғылыми қызығушылықтары математика, теориялық және практикалық астрономия, география және тарихқа қатысты болды. Оның жазған барлық еңбектері өкінішке орай, сақталмаған. Ортағасырлық жазушылар атап өткен олардың кейбіреулері кейіннен жоғалып кетті.
Әлемдік ғылымда Әл-Хорезми математика бойынша "Сандар және олармен жасалатын амалдар туралы" трактатымен танымал. Бұл шығармада алғаш рет ондық позициялық есептеу жүйесіне негізделген арифметиканың жүйелі тұжырымы берілген. Түпнұсқа араб мәтіні жоғалғанымен, оны XII ғасырда арабтан латын тіліне аударудың арқасында еуропалық ғалымдар алғаш рет үнді-араб санау әдісімен танысты. Осы уақыттан бастап"араб " сандары еуропалық және әлемдік математикаға мәңгілікке кірді.
әл-Китаб әл-мұхтасар фи хисәб әл-жәбр уә-л-мұқабала (арабша «Толықтыру және теңдестіру арқылы есептеу туралы қысқаша кітап», ол қысқартылған Хисәб әл-жәбр уа-л-мұқабала, Китәб әл-жәбр уа-л-мұқабала және басқа да транслитерацияланған аттармен белгілі) — мұсылман математигі Әл-Хорезми араб тілінде шамамен 820 жылы жазған математикалық шығарма.
Кітапта кез келген квадрат теңдеуді алты негізгі түрдің біріне келтіріп, сол негізгі түрлерді шешудің алгебралық және геометриялық тәсілдері келтірілген. Қазіргі кезде қолданылатын абстрактылы шартты белгілер кітапта атымен жоқ болғандықтан, «әл-Хорезмидің алгебрасы толығымен сөзбен сипаттау арқылы баяндалған. Гректің «Арифметикасында» немесе Браһмагуптаның еңбектерінде қолданылатын синкопациялар мүлдем қолданылмаған. Тіпті сандар арнайы таңбамен бейнеленген емес, толығымен сөздер ретінде жазылған!» Сондықтан теңдеулер сөзбен «шаршы» деп (яғни бүгіндері "x2" деп), «түбір» деп (бүгін оны "x" дер еді) және «сандар» деп (мысалы, «қырық екі», «жеті» деп толығымен жазып отырды) деп белгіленіп отырды. Бүгінгі күннің шартты белгілерін қолданса, теңдеудің негізгі алты түрі мыналар:
квадраттар тең түбірге тең (ax2 = bx)
квадраттар санға тең (ax2 = c)
түбірлер санға тең (bx = c)
квадраттар мен түбірлер санға тең (ax2 + bx = c)
квадраттар мен сандар түбірге тең (ax2 + c = bx)
түбірлер мен сандар квадраттарға тең (bx + c = ax2)
Бұл жіктеу теңдеудің екі бөлігінде де оң мүшелер болу талабымен түсіндіріледі. Әл-Хорезми теңдеулердің әр түрін сипаттап, оларды шешу ережелерін мысалдармен көрсете отырып, егер шешім түбірдің қарапайым алынуына дейін төмендетілмесе бұл ережелердің геометриялық дәлелін соңғы үш түрге береді.
Квадратты канондық түрлерді келтіру үшін әл-Хорезми екі әрекетті енгізеді. Олардың біріншісі, әл-жәбр, теріс мүшені екі бөліктен оң мүшелерді алу үшін бір бөліктен екінші бөлікке ауыстырудан тұрады. Екінші әрекет-әл-мұқабала-теңдеудің екі бөлігінде ұқсас мүшелерді келтіруден тұрады. Сонымен қатар, Әл-Хорезми көпмүшелерді көбейту ережесін енгізеді. Барлық осы әрекеттер мен жоғарыда келтірілген ережелерді қолдану 40 тапсырма мысалында көрсетілген.
Алгебра трактаты сонымен қатар "мәмілелер туралы тарауды" (белгілі үш мүше бойынша пропорцияның белгісіз мүшесін табу ережесін қарастырады) және "өлшеу туралы тарауды" (әр түрлі көпбұрыштардың ауданын есептеу ережелерін, шеңбердің ауданына жуық формуланы және кесілген пирамида көлемінің формуласын қарастырады) қамтиды. Оған сонымен қатар мұсылман канондық заңына сәйкес мұраны бөлу кезінде пайда болатын математикалық есептерге арналған "өсиеттер кітабы" қосылған.
Автор: Чахалов Аслан Айдынович, Әл-Фараби атындағы ҚазҰУ-нің физика-техникалық факультетінің магистранты.
Жетекші: Жанатаев Данат Жанатаевич, әл-Фараби атындағы ҚазҰУ-нің философия кафедрасының доценті,философия ғылымдарының кандидаты.