Математика пәнінен шпаргалка

Бала күніңізде «Математика пәнінің – ғылымдардың атасы» болғанына күмәніңіз болмаған шығар. Әсіресе есеп шығара алмай қиналған кезде. Мектепті бітірген соң көбіміз есеп-қисаптан, экзамен тапсырудан, эксперимент жүрзігуден, кесте жасаудан, кезекші болудан шаршап, олардан біржолата құтылдық деп ойлаймыз. Алайда үлкен өмір барлығын өз орнына қояды.

Экзамендерден бастайық. Олар сабақ кестесі секілді емес күтпеген уақытта, тіпті күн сайын болуы мүмкін. Алайда қанша қиын болса да, жабырқатқан күндерге нұр сыйлап, жылдам әрекет жасауымызға септігін тигізеді. Ал эксперименттер өмірімізге жарқын түстер қосып, көңіл күйімізді көтереді. Кесте өмірді қиындату үшін емес, оны жеңілдете түсу үшін керек. Есейген сайын бұл қиындықтардың мәнін түсіне бастаймыз. Кезекшілік өз кезегінде отбасылық өмірде де көмегін тигізеді. Мысалы, ас үйді жинау кезекшілігі, балалардың үй тапсырмасын тексеру кезекшілігі. Яғни мектептегі тәртіп пен білім әрдайым көмекке келеді.

Бүгінгі таңда құрдастарымыздан баса озып, табысты адамдардың қатарына қосылу үшін күн сайын өзімізді кемелдендіре түсуіміз керек. Сол себепті, «Сандар құдіреті» кітабынан есеп-қисапты жылдам есептеуге көмектесетін 10 түрлі амалды назарларыңызға ұсынамыз.

♦ Шайпұлды қалай жылдам есептеуге болады? Мысалы, мейрамхана қонағы даяшыға 42 доллар қалдырды. Даяшы оның 15%-ын өзіне алып қалғысы келді. Алдымен 42 санының 10%-ын анықтаймыз. 4,20 шығады. Бұл санды екіге бөлгенде 2,10 саны шығады. Яғни осылайша шайпұлдың 5%-ын анықтаймыз. Енді екі нәтижені өзара қосамыз. 4,20+ 2,10= 6,30 (15%).

♦ Сандарды қалай жылдам көбейтуге болады. Егер берілген сандардың алғашқысы бірдей әрі екі қосылғыш екі таңбалы сан болса, оларды еш қиындықсыз көбейтуге болады. Мұнымен қатар, екінші қосылғыштарын өзара қосқан кезде 10 саны шығу керек. Мысалы, 83 × 87 (алғашқы сандары – 8, екінші сандары – 3+7). Екі бірдей санды өзара көбейтеміз. Бірақ, көбейтпес бұрын екінші санға 1 қосамыз. Мысалы, 8 × 9 = 72, екінші санды да өзара көбейтеміз 3 × 7 = 21. Алғашқы қосынды мен екінші қосындыны бір-біріне тіркейміз 3 × 7 = 21 = 7221.

♦ Санды 11-ге көбейту. Барлығымыз санды 10-ға көбейткен кезде соңына тек 0 санын тіркейтіндігін жақсы білеміз. Ал дәл осылай сандарды 11-ге оңай көбейтуге болатындығын білесіз бе? Екі санды алып, олардың арасын бөліңіз. Мысалы, 52 (5_2) санын алайық. Енді бұл санды келесідегідей жазыңыз: 5_(5+2)_2. Осылайша қосынды нәтижесі 572 болады. Егер сандарды бір-бірінен ажыратып жазу барысында жақшаның ішінде екі таңбалы сан қалса, екінші санды жай ғана есте сақтаңыз. Ал бірінші санға 1-ді қосыңыз.
9_(9+9)_9
(9+1)_8_9
10_8_9 1089  Бұл тәсіл үнемі жүзеге асады.

♦ Квадраттау. Бұл тәсілдің көмегімен 5-ке аяқталатын екі таңбалы сандарды жылдам квадраттауға болады. Оны жүзеге асыру үшін алғашқы санды өз-өзіне көбейтіп, 1-ді қосыңыз. Артынша соңына 25 санын тіркеңіз. Осымен есептеу аяқталды. Мысал:
25 санын квадраттау = (2x (2+1)) & 25
2×3 = 6
625

♦ Санды 5-ке көбейту. Көп оқушы 5-ке көбейту кестесін жылдам жаттайды. Алайда көп таңбалы сандармен жұмыс істеген кезде оны есептеу қиынға соғады. Әлде айтқаныммен келіспейсіз бе? Төмендегі тәсіл өте оңай. Оны өзіңіз байқап көріңіз.

Кез келген санды алып 2-ге бөліңіз. Басқаша айтқанда ортасынан қақ бөліңіз. Егер нәтижесінде бүтін сан шықса, соңына 0 тіркеңіз. Ал егер бөлшек сан болса, үтірге назар аудармай соңына 5 санын тіркеңіз. Бұл тәсіл үнемі жүзеге асады.

2682×5 = (2682 / 2) & 5 немесе 0
2682 / 2 = 1341 (бүтін сан болғандықтан 0 тіркейміз)
13410

Енді басқа мысалды талдап көрейік:
5887×5
2943,5 (бөлшек сан болғандықтан 5 тіркейміз)
29435

Жалғасы бар...

Оқи отырыңыз:

Оқушы ұлдар қыздардың бантигіне неге құмар?

ҰБТ-ға қалай дайындаламыз?

Болашақ мамандығымызды бірге таңдайық

Мамандықты нумерология заңына сәйкес таңдау

Сурет: cluber.com