Аксиомалық теорияның толықтығы

Аксиомалық теорияның толықтығы - аксиомалық түрде құрылған теорияларға қолданылатын логикалық-әдістемелік талап және оның мақсаты осындай аксиомалық, формалдық системадағы сол теорияның барлық ақиқат сөйлемдерін дәлелдеу (яғни аксиомаларды түгендеу). Аксиомалық теориялардың (Аксиомалық тәсіл) синтаксистік және семантикалық айырмашылықтарына орай толықтылық талабы жіктеліп бөлінеді: синтаксистік толықтық әлсіз мағынада (кейбір жүйеге жататын барлық сөйлемдер түйінделеді не жоққа шығарылады) және күшті мағынада (аксиомаларга осы жүйеде қорытылып шығарылмайтын сөйлемді тіркегенде жүйе қайшылықта болып қалады) болып бөлінеді. Белгілі бір модельге қатысты семантикалық толықтық (осы модельдегі ақикат пікірге сәйкес келетін әрбір сөйлем сол жүйеде түйінделіп шығарылады) және т.б. мейлінше бай аксиомалық теорияларды (мысалы, арифметиканы) зерттеу барысында олардың принципті толық еместігі, басқаша айтқанда олардың шеңберінде дәлелденбейтін және жоққа шығарылмайтын сөйлемдердің кездесетіндігі дәлелденген. Толықтық талабы аксиомаландырудың жемісті болуының сөзсіз шарты болмайды: толық емес теориялардың практикалық қолданылуы табысты болуы мүмкін. Аксиомалар жүйесінің тәуелсіздігі - белгілі бір дедуктивті теорияның аксиомасын баска аксиомалардан осы теорияны uibirapv ережесі бойынша бөліп қарай алмаушылық. Мәселен, геометрия аксиомалары жүйесінде Евклидтің бесінші постулатының тәуелсіздігін тағайындау Евклидтік емес геометрияны (Аксиомалық әдісті) құруға мүмкіндік туғызды.