Айнытылмайтын бөлшектер. Ядролардың статистикасы. Бозондар м

Статистика тек қана микроәлемге тән макроәлемде кездеспейтін ерекше қасиет. Ол дара бөлшекке емес, бөлшектер жиынтығына тән қасиет. Ол байқалу үшін ең болмағанда екі бөлшек болуы керек. Статистика микробөлшектер үшін айнытылмайтындық принципі мен оларды сипаттаудың ықтималдылық қасиетінің салдары. Айнытылмайтындық принципі бойынша бір текті екі бөлшекті (мысалы, екі протонды) бір бірінен айныту мүмкін емес, олардың барлық қасиеттері мүлдем бірдей. Мұндай мүлдем бірдейлік тек микробөлшектерге ғана тән, макроденелерге жат қасиет. Ешқандай өңдеулер бір-бірінен мүлдем айнымайтын екі дене жасауға мүмкіндік бермейді. Ондай денелер жасалғанның өзінде де оларды нөмірлеуге, таңба салуға болады. Және де олардың орындары мен жылдамдықтарын кезкелген уақыт үшін дәл анықтауға болатындықтан, берілген орынға келген дененің қай дене екенін айыруға болады. Кванттық әлемде жағдай басқаша. Онда бөлшектің күйі ықтималдылық амплитудасы болып табылатын толқындық функциямен сипатталады. Қай бөлшектің қай уақытта, қай жерде болатынын анық айту мүмкін емес. Тек бөлшектердің әрқайсысының берілген кезде кеңістіктің берілген бөлігінде болуының ықтималдылығын ғана есептей аламыз. Микробөлшектерді таңбалау мүмкін емес. Оларды бір-бірінен айнытуға болмайды. Сондықтан, біртекті әр бөлшектің санағышқа тию ықтималдылығы белгілі болғанның өзінде, біз санағышқа бір бөлшек тисе, оның қай бөлшек екенін айыра алмаймыз. Біз тек санағышқа әйтәуір бір бөлшектің тиюінің ықтималдылығы жеке бөлшектердің тию ықтималдықтарының қосындысына тең екенін білеміз. Осыдан, микроәлемдегі жүйенің күйі, оның құрамындағы екі бөлшек өзара орын ауыстырғанда, өзгермеуі керек. Кванттық механикада кезкелген бөлшектер жүйесінің күйі оның құраушыларының спиндерінің проекциялары мен координаттарына тәуелді толқындық функциямен анықталады. Мұндағы бөлшектердің спиндерінің проекциялары мен радиус-векторлары. Кезкелген екі бөлшектің (мысалы, 1-мен 2-бөлшектің) орындарын ауыстырғанда жүйенің күйі өзгермеуі керек, яғни толқындық функция бір санға ғана көбейтілуі керек. Оны Р12 деп белгілесек, бұл шарт былайша жазылады: (2.90) Егер осы бөлшектердің тағы бір рет орнын ауыстырсақ, жүйе алғашқы қалпына қайтып келеді, демек, толқындық функцияда сол алғашқы түрін қабылдауы керек. Осыдан , немесе шығады. Бұл тұжырым бөлшектердің кезкелген қосағы үшін дұрыс: жүйенің кезкелген бірдей екі бөлшегін орын ауыстырғанда, оның толқындық функциясы өзгермейді, демек бөлшектерге қатысты симметриялы болады немесе таңбасын өзгертеді, демек, бөлшектерге қатысты антисимметриялы болады. Тектері бірдей бөлшектер топтарына әр уақытта симметриялық қасиеттің біреуі ғана тән болады. Осы бөлшектердің толқындық функциясының симметриялық қасиетін анықтайтын шаманы олардың статискасы деп атайды.
Кезкелген екі бөлшек орын ауыстырғанда толқындық функциясы өзгермейтін бөлшектер Бозе-Эйнштейн статистикасына бағынады, ал бөлшектер бозе-бөлшектер немесе бозондар делінеді. Олар үшін (2.91)Ал толқындық функциялары антисимметриялы (2.92) бөлшектер Ферми-Дирак статистикасына бағынады, ал бөлшектер ферми-бөлшектер немесе фермиондар делінеді. Релятивтік кванттық механика заңдарынан бөлшектердің статистикасының олардың спиндеріне бір мәнді тәуелділігі: спиндері нөл не бүтін бөлшектер-бозондар, ал спиндері жартылай бүтін бөлшектер-фермиондар болатындығы көрінеді. Күрделі бөлшектердің статистикасы оның құрамындағы қарапайым фермиондардың санының жұптығымен анықталады. Шынында да, екі бірдей күрделі бөлшекті алмастыру қарапайым бөлшектердің бірдей қосақтарын ауыстырумен бірдей. Екі бозонды ауыстыру толқындық функцияны мүлдем өзгертпейді. Екі фермионды ауыстыру толқындық функцияның таңбасын өзгертеді. Сондықтан, қарапайым
Кезкелген екі бөлшек орын ауыстырғанда толқындық функциясы өзгермейтін бөлшектер Бозе-Эйнштейн статистикасына бағынады, ал бөлшектер бозе-бөлшектер немесе бозондар делінеді. Олар үшін (2.91)Ал толқындық функциялары антисимметриялы (2.92) бөлшектер Ферми-Дирак статистикасына бағынады, ал бөлшектер ферми-бөлшектер немесе фермиондар делінеді. Релятивтік кванттық механика заңдарынан бөлшектердің статистикасының олардың спиндеріне бір мәнді тәуелділігі: спиндері нөл не бүтін бөлшектер-бозондар, ал спиндері жартылай бүтін бөлшектер-фермиондар болатындығы көрінеді. Күрделі бөлшектердің статистикасы оның құрамындағы қарапайым фермиондардың санының жұптығымен анықталады. Шынында да, екі бірдей күрделі бөлшекті алмастыру қарапайым бөлшектердің бірдей қосақтарын ауыстырумен бірдей. Екі бозонды ауыстыру толқындық функцияны мүлдем өзгертпейді. Екі фермионды ауыстыру толқындық функцияның таңбасын өзгертеді. Сондықтан, қарапайым фермиондардың тақ санынан тұратын күрделі бөлшектер фермиондар, ал жұп санынан тұратын күрделі бөлшектер бозондар болады. Ядроның құрамындағы бөлшектер санын оның массалық саны анықтайды. Массалық саны А тақ ядролар Ферми-Дирак статистикасына, ал А жұп ядролар Бозе-Эйнштейн статистикасына бағынады. Бұл жоғарыда аталған А тақ ядролардың спиндері жартылай бүтін, ал А жұп ядролардың спиндері бүтін деген тұжырыммен дәл үйлеседі
Фермиондар мен бозондардың қасиеттерінің айырмашылығын анығырақ түсіну ұшін ең қарапайым, екі ғана бөлшектен тұратын, жүйені қарастырайық . Әр бөлшектің оның бола алатын күйлеріндегі толқындық функцияларын деп белгілейік. Сонда екі айнытылмайтын бөлшектен тұратын жүйенің бөлшектерінің біреуі бірінші, екіншісі екінші күйде болатын толқындық функциясын бозондар үшін (2.93)түрінде жазуға болады. Ал фермиондар үшін бұл функция антисимметриялы
(2.94)болады. Егер болса, онда (2.94)-тен шығады. Бұдан, “берілген күйде екі немесе одан артық фермион бола алмайды”,-деген қорытынды шығады. Бұл ереже Паули принципі немесе Паули тыйымы деп аталады. Паули принципі микроәлемнің, тіпті бүкіл әлемнің түбірлі заңдарының бірі. Ол болмаса атомның, ядроның қабықтық құрылымдары болмас еді. Бозондар үшін Паули тыйымы жоқ. Кезкелген күйде кезкелген бөлшек саны бола алады. Кейде Паули тыйымы статистиканың анықтамасы ретінде қолданылады. Ферми-Дирак статистикасы деп, бір күйде бірден артық бөлшек бола алмайтын статистиканы, ал Бозе-Эйнштейн статистикасы деп әр күйде бөлшектердің кезкелген саны бола алатын статистиканы айтады. Бұл анықтама Ферми-Дирак статистикасы үшін толық, ал Бозе-Эйнштейн статистикасы үшін жеткіліксіз. Ол бозондар үшін бөлшектер бойынша антисимметриялы күйлерге тыйым салынғанын ескермейді. Енді түсініктірек болу үшін классикалық, фермилік және бозондық статистикалар бойынша екі ақ күйде бола алатын екі бірдей бөлшектен тұратын жүйені қарастырайық. Мұндай жүйенің бола алатын күйлерінің саны әр статистика үшін әртүрлі болады. Классикалық статистика үшін 4.
1) екі бөлшекте бірінші күйде
2) екі бөлшекте екінші күйде
3) бірінші болшек бірінші, екінші бөлшек екінші күйде
4) бірінші болшек екінші, екінші бөлшек бірінші күйде
принципі микроәлемнің, тіпті бүкіл әлемнің түбірлі заңдарының бірі. Ол болмаса атомның, ядроның қабықтық құрылымдары болмас еді. Бозондар үшін Паули тыйымы жоқ. Кезкелген күйде кезкелген бөлшек саны бола алады. Кейде Паули тыйымы статистиканың анықтамасы ретінде қолданылады. Ферми-Дирак статистикасы деп, бір күйде бірден артық бөлшек бола алмайтын статистиканы, ал Бозе-Эйнштейн статистикасы деп әр күйде бөлшектердің кезкелген саны бола алатын статистиканы айтады. Бұл анықтама Ферми-Дирак статистикасы үшін толық, ал Бозе-Эйнштейн статистикасы үшін жеткіліксіз. Ол бозондар үшін бөлшектер бойынша антисимметриялы күйлерге тыйым салынғанын ескермейді. Енді түсініктірек болу үшін классикалық, фермилік және бозондық статистикалар бойынша екі ақ күйде бола алатын екі бірдей бөлшектен тұратын жүйені қарастырайық. Мұндай жүйенің бола алатын күйлерінің саны әр статистика үшін әртүрлі болады. Классикалық статистика үшін 4.
1) екі бөлшекте бірінші күйде
2) екі бөлшекте екінші күйде
3) бірінші болшек бірінші, екінші бөлшек екінші күйде
4) бірінші болшек екінші, екінші бөлшек бірінші күйде
Ферми-Дирак статистикасында 1 күй бөлшектердің біреуі бірінші, екіншісі екінші күйде (бөлшектер бірінен бірі айнытылмайды).
Бозе-Эйнштейн статистикасы бойынша 3 күй.
1) екі бөлшекте бірінші күйде
2) екі бөлшекте екінші күйде
3) бөлшектердің біреуі бірінші, екіншісі екінші күйде