Ядроның байланыс энергиясы үшін жартылай эмперикалық Вейцзек

Ядролық күштердің осы уақытқа дейін тағайындалған қасиеттеріне сүйеніп, ядроның байланыс энергиясының оның массалық саны мен атомдық нөміріне тәуелділігінің математикалық өрнегін алуға болады. Ядролық күшке симметриялық қасиет тән. Таза ядролық күш әсер ететін нық ядрода нейтрондар мен протондардың сандары тең А-Z=Z  A-2Z=0 болуы тиіс. Мұндай ядроның меншікті байланыс энергиясын өте кішкентай (А-2Z)/A шамасының функциясы деп қарастыруға болады. Ол функцияны Тейлор қатарына жіктеп және (А-2Z)/A шамасының үлес қосатын ең кіші дәрежесін ескеріп, ядроның меншікті байланыс энергиясын түрінде жазуға болады. Меншікті байланыс энергиясы (А-2Z)/A нөлден кіші мән қабылдаса да, үлкен мән қабылдаса да азаяды. Сондықтан бұл өрнекке (А-2Z)/A шамасының тақ дәрежелері кірмеуі және болса, екінші мүшенің алдында "-" болуы керек. Сонда байланыс энергиясы болады. Протондардың кулондық тебілу энергиясы ядроның байланыс энергиясын азайтады. Оның мөлшерін ядроны радиусы шар деп қарастырып, деп алуға болады. Мұны ескерсек байланыс энергиясы түріне келеді. Мұндай байланыс энергиясы мөлшерлері шексіз, аса көп бөлшектерден тұратын тұтас ядроларға тән болар еді. Бірақ, шын ядролардың мөлшерлері шектелген және ядролық әсерлесу қысқа қашықтықтық. Осыған байланысты ядроның сырт бетіне таяу жатқан нуклонның әсерлесу энергиясы, оның ортасындағы нуклонның әсерлесу энергиясынан аз болады. Бұл тағы да байланыс энергиясының шексіз тұтас ядроның байланыс энергиясынан кем болуын туғызады. Бұл, беттік энергия деп аталатын, байланыс энергиясының кемуінің мөлшері, ядроның сырт бетіне көршілес жатқан нуклондардың санына, яғни, ядроның сырт бетіне пропорционал болады. Тағы да ядроны радиусы R  A1/3 шар деп қарастырсақ, Ебет   A2/3 деп жазуға болады. Сонда, ядроның байланыс энергиясы болады. Бұл өрнек массалық сандары А тақ ядролардың байланыс энергиясын жеткілікті дәлдікпен (n10 кэВ) анықтауға мүмкіндік береді. Байланыс энергиясының анықтамасы бойынша (А,Z) атомының массасы Осыған (2.41)-ден байланыс энергиясының мәнін қойсақ, атомның массасының оның атомдық нөмері мен массалық санына тәуелділігін беретін
шығады. Бұл жерде м.а.б.-не 931,48 МэВ сәйкес келетінін ескердік. (2.41) мен (2.42) өрнектері массалық сандары тақ ядролардың ғана байланыс энергиялары мен массаларын есептеуге жарайды. Массалық сандары жұп ядролар үшін жоғарыда аталған қосақтасу энергиясын ескеру керек. Оны ескеріп ядроның байланыс энергиясы мен атомның массасын есептеу формулалары былай жазады.

, , ,  және  коэффициентерін есептелген байланыс энергиялары мен массаларды олардың тәжірибелерден анықталған мәндерімен салыстыру арқылы анықтайды. Олардың есептеулерден алынған мәндері мынадай :
= 15,75МэВ, = 23,7 МэВ, =0,71МэВ, = 17,8МэВ

(2.43) формуласын ядроның тамшылық моделіне сүйеніп бірінші рет Вейцзеккер қорытып шығарған.