Сызықтық гормоникалық осциллятор.

Массасы m бөлшек х осі бойында бөлшектің тепе-теңдік қалыптан ауытқуына тура пропорционал F=-kx квазисерпімді күш әсеріне ұозғалатын болсын. Мұндағы к- серпімділік коэфициенті. Осындай бөлшек сызықтық гормоникалық осциллятор деп атайды. U(x)=kx2⁄2=mwx2⁄2. осциллятор үшін шредингер теңдеуі былай жазылады. ( 2) .Е-осциллятордың толық энергиясы . Е параметрі мына мәндердә Ev=(v+1⁄2)hw0 (v=0.1.2) қабылда.анда (2) теңдеудің шектеулі, бір мәнді және үздіксіз шешімдері болатындығы дифференциалдық теңдеулер теориясында дәлеледенген. Гормоникалық осциллятордың энергия деңгейлері бірінен-бірі бірдей қашықтықта орналасады.


Бұл гормоникалық осциллятордың толқындық функциялары(а), кванттық және классикалық осциллятор үшін ықтималдық тығыздықтарының үлестірілуі көрсетілген (б).


Гормоникалық осцилляторды кванттық механикалық қарастыру классикалықтан өзгеше нәтиже береді. Классикалық механикаға сәйкес осциллятор кез-келген энергияға йе бола алады. Ал кванттық механика бойынша энергия деңгейлері Ev=(v+1⁄2)hw0 өрнегімен анықталынады. V=0.1.2 классикалық механика тұрғысынан осциллятор тыныштық күйде бола алады және нөлдік энергияға ие бола алады. Кванттық механикаға сәйкес рұқсат етілген төменгі нөлдік деңгей деп аталатын энергия деңгейі E0=1⁄2hw0 болады. Осциллятордың энергия деңгейінің дискреттілігі де, нөлдік энергия деңгейінің болуы да молекулалардың инфрақызыл спектрлерін бағалау мен расталады.