Бір өлшемдік потенциалдық шұңқырдағы бөлшек

Бір өлшемді потенциалдық шұңқыр ішіндегі электрон үшін Шредингер теңдеуінің шешімінқарастыралық. Мұндай жағдай өте қарапайым, әрі жасанды. Дегенмен, ол Шредингер теңдеуінің және оның шешімдерінің негізгі ерекшеліктерін жеткілікті түрде оңай көрсетуге мүмкіндік береді.Шексіз терең бір өлшемді потенциалдық шұңқырдағы бөлшек үшін меншікті энергия мәндері мен бұларға сәйкес меншікті функцияларды табайық.Шредингер теңдеуі мына ықшамдалған түрге келеді:
(4.26)
Потенциалдық шұңқырдан бөлшек шыға алмайды. Сондықтан бөлшектің шұңқыр сыртында табылу ықтималдығы нөлге тең. Осыған сәйкес толқындық функция да шұңқырдан тыс аймақтарда нөлге тең
болады. Үздіксіздік шартынан шұңқыр шекарасында да нөлге тең болуға тиіс, яғни
(4.27)
Осы шартты (4.26) теңдеуінің шешімдері қанағаттандыруға тиіс.Шұңқыр ішінде U=0 болатындықтан (4.26) Шредингер теңдеуі осы жағдайда былай жазылады: