Квантталу.

Бордың теориясында квантталу жасанды түрде ендірілген болса, Шредингер теориясында ол өзінен-өзі шығады.Сонда (4.9) теңдеуінің шешімдері ішінен физикалық мағынаға табиғи немесе үлгі (стандарт) шарттарды қанағаттандыратын шешімдері ғана ие болатынын ескеру жеткілікті болады. Осы шарттарға сәйкес барлық кеңістікте ( )-функция шектелген, бір мәнді, үздіксіз болуы тиіс. Бұл дифференциалдық теңдеудің ізделіп отырған шешіміне қойылатын әдеттегі математикалық талаптар болып табылады.Осы шарттарды қанағаттандыратын шешімдер Е энергияның кейбір мәндерінде ғана мүмкін болады екен. Бұларды меншікті мәндер деп, ал энергияның осы мәндерінде (4.9) теңдеуінің шешімдері болып табылатын ( )-функциялары Е-нің меншікті мәндеріне сай меншікті функциялар деп аталады. Квантталудың табиғи және жалпы принципі осы. Е-энергияның меншікті мәндері тиісті стационарлық күйлерге сай энергияның мүмкін мәндері ретінде қабылданады. Е-энергияның осы мәндері дискретті немесе үздіксіз энергетикалық спектр түзіп дискретті (квантталған) немесе үздіксіз болуы мүмкін.Осы теңдеуді тұжырымдап, Шредингер оны бірден сутегі атомына қолданды. Сонда энергия деңгейлерінің спектрі үшін Бордың теориясында алынған спектрмен дәл келетін, демек, бақылау нәтижелерімен дәл келетін спектр алды.Релятивтік емес механикада динамиканың негізгі теңдеуі (Ньютонның 2-заңы) қандай роль атқаратын болса, Шредингер теңдеуі кванттық теорияда сондай роль атқарады.
Толқындық функцияға қойылатын шарттар. Шредингер теңдеуінің шешімі кез келген мүмкін математикалық функция емес,тек белгілі шарттарды қанағаттандыратын функция болады. Жоғарыда айтылғандарға байланысты Шредингер теңдеуінің шешімі мағыналы болуы үшін толқындық функцияға мынадай шарттар қойылады.
1. Бір мәнділік. Қозғалыс күйін пси-функция анықтайды. Мағынасы бойынша ықтималдық амплитудасы болып табылады, демек ∗dV – t уақыт мезетінде dV көлеміндегі х, у, z нүктесі маңында бөлшектің табылу ықтималдығы. Осы ықтималдық нақты шама, демек, координаттар мен уақыттың бір мәнді функциясы болуға тиіс. Бұлай болмаған жағдайда,кеңістіктің бір нүктесі үшін екі немесе одан да көп ықтималдықтар алынады, ал бұл – мағынасыздыққа саяды.
2. Шектелгендік. Ықтималдық шектеулі болуы үшін, функциясы барлық жерде шектеулі, және өзінің бірінші туындысыменқоса шексіздікте нөлге айналуы тиіс.
3. Үздіксіздік. Микробөлшек күйі кеңістікте және уақыт бойынша үздіксіз өзгеруге тиіс. Ал бұл толқындық функцияның үздіксіз болу керек екендігін көрсетеді. Сонымен, пси-функция бір мәнді, үздіксіз және шектеулі болуға тиіс. Бұларға қоса, оның туындысы үздіксіз және шектеулі болуы керек. Аталған талаптар жиынтығы үлгі шарттар деп аталады.