Энергия деңгейлерінің айнуы.

(5.21) теңдеуіне m кванттық саны енбеген, демек электронның энергия мәні бұған тәуелді емес. Сонда  мәні тұрақты, ал m әр түрлі болатын барлық күйлер (мұндай
күйлердің толық саны 2+1) бірдей энергияға ие болады. Демек бір энергия деңгейіне әртүрлі -функциялармен бейнеленетін бірнеше күй сәйкес келеді. Осындай энергетикалық деңгейлер айныған, ал нақты энергия мәні бірдей күйлер саны сол энергия деңгейінің айну дәрежесі деп аталады.Сонымен кез келген орталық өрісте қозғалатын бөлшек үшін m кванттық саны бойынша айну (вырождение) орын алады; және мұнда 168 орбиталық кванттық саны берілген жағдайда айну дәрежесі 2+1 болады.Ескеретін нәрсе, (5.19) формуланы қорытқанда және ϕбұрыш-тарынан тәуелсіз болатын атомның толық функцияларын қарастырумен шектелінеді. Сондықтан (5.19) өрнекті электронның импульс моменті нөл болатын (=0) күйлерге тиісті деп есептеуге болады. Ал кез келген ≠0 жағдайда Шредингер теңдеуін шешу нәтижесі мынаны көрсетеді. Үлгі шарттарды қанағаттандыратын шешімдер
(n-1)-ден аспайтын  мәндері үшін ғана алынады. Демек n берілгенде  кванттық саны барлығы n әртүрлі мән қабылдайды: =0, 1, 2,...,n-1.
Осы жағдайдағы энергияның мүмкін мәндеріне келсек, нүктелік зарядтың кулондық өрісінің өзіне тән ерекшелігі болады. Ол мынау:импульс моменті нөл емес (≠0) шешімдер жаңа энергия деңгейлердің пайда болуын туғызбайды. Сондықтан (5.21) өрнек сутегі атомының барлық мүмкін энергия мәндерін бейнелейді.Осыдан, осындай атом энергиясы тек n бас кванттық санға тәуелді болатыны шығады. Демек, кулондық өрісте тек m магниттік кванттық сан емес,  кванттық саны бойынша да айну орын алады. m бойынша айну кез келген сфералық-симметриялық өрісте болса (потенциалдық энергияның r-ден кез келген тәуелділігінде),  бойынша айну тек таза кулондық әсерлесу жағдайында (U(r)∼1/r) орын алады. Осы ерекше айну жағдайы “кездейсоқ” айну деп аталады.Басқа көптеген орталық – симметриялы атомдық жүйелерде (мәселен сілтілік элемент атомы)  бойынша айну болмайды, яғни n мәні берілген энергия деңгейі әр түрлі  мәніне сәйкес n деңгейшеге жіктеледі.Енді сутегі атомының бас кванттық саны n энергия деңгейі үшін айну дәрежесін анықтайық. Бұл En деңгейге  кванттық саны =0, 1, ..., n-1 әр түрлі n күй сәйкес келеді. Нақты  мәні бар әрбір күй өз тарапынан m магниттік кванттық санның мәні (m=0, 1, 2, ...) бойынша (2+1) рет айныған. Сонда бас кванттық саны n деңгейдің жалпы айну дәрежесі