Анықталмағандықтар қатынасы.

1927 ж. Неміс физигі В.Гейзенберг микробөлшектердің толқындық қасиеттерін ескеріп және бұлардың тәртібіндегі толқындық қасиеттермен байланысқан шектеулерді ескеріп, микродүние объектісін бір мезгілде кез келген алдын ала белгілі дәлдікпен анықталған координат ж-е импульспен сипаттау мүмкін емес деген қорытындыға келді. Гейзенбергтің анықталмағандық қатынастарына сәйкес микробөлшек бір мезгілде белгілі (x¸y¸z) координатқа да ж-е (рх,ру,рz) импульстің тиісті сәйкес проекциясына да ие бола алмайды, ал осы шамалардың анықталмағандықтары ΔxΔр≥ħ, ΔуΔру≠ħ, ΔzΔрz≥ħ (1) шарттарын қанағаттандырады, яғни координат ж-е осыған сәйкес импульс проекциясы анықталмағандықтарының көбейтіндісі ħ шамасынан кем болмайды.(1) анықталмағандық қатынастарынан, мыс егер микробөлшек координаты дәл анықталған(Δx) күйде тұрса, онда осы күйде оның импульсінің тиісті проекциясы тіпті анықталмаған (Δрх→∞) болады ж-е керісінше: Δx→∞, Δрх=0. Сонымен микробөлшек үшін оның координаты мен импульсінің бір мезгілде дәл мәні болатын күй болмайды. Осыдан бір мезгілде кез келген алдын ала берілген дәлдікпен микробөлшектің координаты мен импульсін өлшеу іс жүзінде мүмкін еместігі келіп шығады.
Саңылау арқылы өткенге дейін электрондар у осі бойымен қозғалады, сондықтан импульс құраушысы рх=0,осыдан Δрх=0, ал электронның х координаты тіпті анықталмаған. Электрондар саңылау арқылы өткен мезетте бұлардың х осі бағытындағы орны саңылау еніне тең дәлдікпен, яғни Δх дәлдігімен анықталады.
Бірінші минимум Δхsinφ=λ шартын қанағаттандыратын φ бұрышқа сәйкес келетіндігі дифракция теориясынан белгілі, мұнд Δx-саңылу ені,λ- Де Бройль толқын ұзынд.Δрх=рsinφ=2πħ/λsinφ формуласынан ΔxΔрх=2πħ болатындығы шығады, бас максимум аумағының сыртына түсетін кейбір, аздаған электрондар үшін Δрх≥рsinφ. Демек, мына өрнек: ΔхΔрх≥2πħ яғни анықталмағандық қатынас алынады. Траектория бой-ша қозғалыс кез келген уақытта координат пен жылдамдықтың белгілі мәндерімен сипатталатындығы белгілі. Анықталмағандық қатысын мына түрде өрнектейік ΔxΔυх≥2πħ/m. Осы өрнектен бөлшек массасы неғұрлым үлкен болса, соғұрлым оның координаты мен жылдамдығының анықталмағандықтары кіші болады,демек,соншалықты жоғары дәлдікпен осы бөлшекке траектория ұғымын қолдануға болады.Мыс, m=10 -12 кг, сызықтық мөлшері х=10 -6 м тозаңның координаты оның мөлшерінің 0,01-дей дәлдікпен (Δx=10 -8м) анықталған болса, жылдамдығының анықталмағандығы Δυх=6,62 10 -34/ (10 -8 10 -12)м/с² болады, яғни тозаңның кез келген жылдамдығында анықталмағандықтың ықпалы болмайды.
Кванттық теорияда Е энергия ж-е t уақыт үшін анықталмағандық қатысы да қарастырылады, яғни осы шамалардың анықталмағандықтары ΔЕΔt≥ħ шартын қанағаттандырады. Мұнда ΔЕ-жүйе энергиясын өлшеу кезіндегі оның анықталмағандығы, Δt-өлшеу процесі ұзақтығының анықталмағандығы екендігін атап өту керек.