Де Бройль гипотезасы. Де Бройль толқындары

Корпускулалық теория бойынша жарық фотонының εф энергиясы,mф массасы мен рф импульсы мынаған тең:(2.1)ε=ħω , mф=εф/c²=ħω/c², pф=mфc=ħω/c=2πħ/λ.Сөйтіп жарық фотонының импульсы мен жарық толқыны ұзындығы арасындағы байланыс ħ Планк тұрақтысы арқылы өрнектеледі.Француз ғалымы Луи де Бройль (1892-1987) жарықтың осы кор-
пускулалық-толқындық табиғаты жөніндегі түсініктерді дамыта келе,1924 ж. корпускулалық-толқындық дуализм тек оптикалық құбылыстарға тән ерекшелік емес, ол барлық микродүние физикасында жан-жақты қолданылуға тиіс деген батыл жорамал ұсынды.Бөлшектердің корпускулалық және толқындық қасиеттерін сипаттайтын шамаларды байланыстыратын математикалық өрнектер дәл фотондардікі (2.1) сияқты, яғни ε=ħω, p=h/λ=2πħ/λ.Де Бройль жорамалының батылдығы мынада: (2.1) теңдіктері тек фотондар үшін емес, басқа микробөлшектер үшін де, соның ішінде тыныштық массасы бар бөлшектер (электрон, протон, атом т.б.) үшін де постулат ретінде қабылданды. Сонымен қозғалыстағы кез келген бөлшекпен бір толқындық процесс байланысқан болады.Де-Бройльша бір көріністен екіншісіне көшудің жарық үшін дұрыс болатын (2.1) ережелерін зат бөлшектері жағдайына пайдаланамыз:
(2.2) Ε=ħω, p=ħk=2πħ/λ.Оптикалық құбылыстар жағдайында (2.1) өрнек фотон импульсын
анықтау үшін пайдаланылады; фотон-тыныштық массасы нөлге тең, с жарық жылдамдығымен қозғалатын бөлшек. Осы қатынас, де-Бройльша, зат бөлшектеріне салыстырылатын жазық монохромат толқын ұзындығын береді:(2.3)λ=2πħ/p=2πħ/(mυ) Тыныштық массасы нөл емес бөлшектер үшін p=mυ. (2.2) өрнектері де-Бройль теңдеулері деп аталады. (2.3) өрнегімен анықталатын толқын ұзындығы де-Бройль толқын ұзындығы деп аталады.Де Бройль толқын ұзындығын энергияның функциясы ретінде табалық. Егер U потенциалдар айырмасы әсерінен электрон υ жылдамдыққа ие болса, онда оның p импульсы p=mυ=√2eUm тең болады. Осы электронмен де Бройль толқыны байланысқан, оның толқын ұзындығы (2.5) λ=2πħ/p=2πħ/√2eUm Электрон энергиясы Е=100 эВ болсын. Осындай электрон үшін де Бройль толқын ұзындығын есептейік. Электрон жылдамдығы мына теңдіктен еU=mυ²/2 анықталады:
υ=5,93•10 5√U=5,93•10 6 м/c ал толқын ұзындығы λ=2πħ/mυ Яғни жоғарыда көрсетілгендей энергиясы бар электронның толқынұзындығы рентген сәулелерінің толқын ұзындығымен шамалас болады.Осыдан егер де-Бройль жорамалы дұрыс болса, онда электрондар дифракциясы рентген сәулелерінің дифракциясына ұқсас кристалдық торларда байқалуға тиіс. Де Бройль жорамалы тәжірибе жүзінде дәлелденді. Енді осы тәжірибелерді қарастырайық.
2. Зат бөлшектері толқындық қасиеттерінің тәжірибеде расталуы.Дэвиссон және Джермер тәжірибелері Бөлшектердің толқындық қасиеттері анық байқалған тәжірибелерге америка физиктері К.Дэвиссон (1881-1958) және Л.Джермер(1896-1971) тәжірибелері жатады (1927 ж.).
(2.5) формула бойынша есептелінген U=54 В үшін дебройльдық толқын ұзындығы 0,167 нм-ге тең. Осыған сәйкес (d=sinα=λ) формуладан табылған толқын ұзындығы болса, ол 0,165 нм-ге тең. Осы дәл келуден алынған нәтижені де Бройль жорамалының расталуы ретінде қабылдау керек.2. Дэвиссон және Джермердің басқа тәжрибелерінде α түсу бұрышын тұрақты етіп (демек, θ=const) алып, U үдеткіш кернеудің әртүрлі мәндерінде шағылған электрондық шоқтың І интенсивтігі өлшенген.Теориялық тұрғыдан осы жағдайда рентген сәулелерінің кристалдан шағылуына ұқсас интерференциялық шағылу максимумдары байқалуы тиіс. Кристалдың әр түрлі атомдық жазықтықтардан шағылғандай болып, толқындар таралады. Осы толқындар, егер (2dsinθ=nλ n=0,1,2) (2,6)Брэгг-Вульф шарты орындалатын болса, онда олар интерференция кезінде бірін-бірі күшейтеді. Демек, интерференциялық максимумдар пайда болатын бағыттар (2.6) шартымен анықталады.Енді (2.6) формуласына дебройльдық толқын ұзындығы үшін (2.5)
формуланы қоямыз. Тәжірибе кезінде θжәне d мәндері тұрақты етіліп алынатындықтан (2.6) формуласынан (2.7) U½=n1,226/2dsinθ~n болатындығы шығады, яғни шағылу максимумдары пайда болатын √Un мәндері n=1,2,… бүтін сандарына пропорционал, басқаша айтқанда, бір-бірінен бірдей қашықтықтарда болулары тиіс, мұнда U Вольтпен, ал d нанометрмен алынған.
2.2.3. Томсон және Тартаковский тәжірибелері Рентген сәулелері үшін Дебай және Шеррер ұсынған әдісті қолданып, Дж.Томсон және С.Тартаковский (1928 ж.) жұқа поликристалдық пленкалар арқылы электрондар өткенде пайда болатын дифракциялық көрініс дәл Дебай-Шеррер рентгенограммалары сияқты болатындығын көрсетті.Шапшаң электрондардың (1) жіңішке шоғы жұқа (2) поликристалдық пленканы атқылайды. Дифракцияланған (3) электрондар шоғы(4) фотопластинкаға түседі. Сонда бұл пластинканың бетінде орталығында тұтасқан дағы бар бірнеше концентрлік шеңберлер (сақиналар) түріндегі көрініс пайда болады.
Сөйтіп Дж.Томсон тәжірибелерінің нәтижелері электронның толқындық табиғаты жөніндегі де Бройль гипотезасының дұрыс екендігін көрсетеді.Дж.Томсон тәжірибесінде шапшаң электрондар шоғы пайдаланғандығы айтылған болатын. Ал орыс физигі П.С.Тартаковский баяу
қозғалатын электрондар шоғын жұқа слюда, алюминий пленкадан өткізіп, жоғарыда айтылғандай дифракция құбылысын байқады.Сонымен тәжірибе жүзінде электронның толқындық табиғаты толық дәлелденді.