Дінішев Әлібек Мұсаұлы 1951 жылы 31 шілдеде Алматыда дүниеге келген. Әкесі Мұса Бөкенбайұлының арғы тегі Батыс Қазақстан облысы, Казталовка өңірінен шыққан.
Соғыста «Отан» газетінің әскердегі тілшісі болған, ауылына аман-есен оралған соң, Алматыға қоныс аударады. Еңбек жолын «Лениншіл жас» газетінен бастаған ол "Мәдениет және тұрмыс" (қазіргі «Парасат») журналының негізін қалап, ұзақ уақыт бас редактор қызметінде болды. Бойнидің «Овод» романын қазақ тіліне аударған. Редакторлық қызметімен қатар, Мұса Бөкенбайұлы ҚазКСР-дың Мәдениет министрінің орынбасары болды. Анасы Кәмила ағайынды Ришат және Мүсілім Абдуллиндердің туған қарындасы. Ата-анасы Әлібекті Әміре Қашаубаев атындағы музыкалық мектепке оқуға береді. Музыкалық мектепте Әлібек аккордеон аспабында ойнауды үйреніп, өзі оқитын №33 орта мектептің көркем үйірмесіне қатысып жүрді. Ән айтып, көптеген жарыстарда жүлделі орындарға ие болды. 8 сыныпты бітіргеннен соң, Әлібек Мұсаұлы П.И. Чайковский атындағы музыкалық училищеге оқуға түсіп, оны 1970 жылы бітіреді. Кейін әкесімен бірге Ленинград консерваториясына барып, оқуға тапсырады. Алайда, жолы болмай, Алматыға оралады. Ағасы Ришат Абдуллиннің кеңесіне сүйене отырып, 1970 жылы Алматы консерваториясының (қазіргі Құрманғазы атындағы Қазақ Ұлттық консерваториясы) вокал факультетіне Н.А.Шәріпованың класына оқуға түседі. 1975 жылы Әлібек Дінішев Глинки атындағы Бүкілодақтық вокал байқауына қатысады. Байқауда «Я помню чудное мгновенье» романсын орындап, бірінші орынға ие болып, лауреат атағын иеленеді. Студент кезінде бірталай халықаралық байқауларға қатысып, барлығынан жүлделі орындар алып келеді.
1976 жылдан бастап Жамбыл атындағы Қазақ Мемлекеттік филармониясының әншісі болып қызмет атқарады.
1977 жылы Цвиккау қаласында өткен Халықаралық байқауға қатысып, 2 жүлдеге ие болып, лауреат аттанады.
1978 жылы Абай атындағы Мемлекеттік Академиялық Опера және Балет театрының әншісі болады.
1979 жылы Рио-де-Жанейрода өткен Халықаралық Вокал байқауына қатысып, лауреат атанады. Бүкілодақтық Ленин комсомолы сыйлығына ие болады.
Әлібек Дінішев камералық бағдарлармалармен Еуропаның ірі концерттік залдарында өнер көрсетіп, Үлкен театр қойылымдарына қатысты.
1997 жылы жезтаңдай әнші "Әлібек Дінішев атындағы вокал академиясын" ашты.
Фотосуреттер ғаламтор беттерінен алынған